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博弈论的经典案例 简介

  博弈论的经典案例_销售/营销_经管营销_专业资料。实例 1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈 1 囚徒困境 两个小偷作案后被警察抓住,分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两个人都坦白

  实例 1.囚徒困境 2.智猪博弈 3.性别战 4. 斗鸡博弈 5.猜硬币 6.市场进入阻扰博弈 1 囚徒困境 两个小偷作案后被警察抓住,分别 关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两个人都坦白,各判刑8年;如果两 个人都抵赖,各判1年(可能因证据不足); 如果其中一人坦白另一人抵赖,坦白的 放出去,而抵赖的判刑10年。 囚徒困境 参与人——小偷 参与人策略集——{坦白,抵赖} 参与人的支付——判刑年限 囚徒困境 B 坦白 坦白 A -10, 0 抵赖 -1,-1 -8,-8 0,-10 抵赖 囚徒困境 解决问题的思路: 给定对方的选择,寻找自己的最优战略。 每位参与者要选择的战略必须是针对其 它参与者选择战略的最优反应。 囚徒困境 结果——(坦白,坦白)(或(-8,-8))。该 结果称为博弈的Nash均衡。 (-1,-1)相对于(-8,-8)为Pareto最 优。 囚徒困境 “囚徒困境”反映的问题: 个人理性与集体理性的矛 盾! 囚徒困境 现实生活中哪些情形具有“囚徒困境”? 1. 寡头垄断市场上产量的确定,如石油输 出国组织(OPEC); 2. 公共产品的供给; 3. 美苏军备竞赛; 4. 素质教育与应试教育。 囚徒困境 “囚徒困境”引申出来的结论: 一种制度(体制,协议)安排, 要发生效力,必须是一种 Nash 均衡。否则,这种制度安排便不 能成立。 2 智猪博弈 现有一猪圈,里面有两头猪——大猪和 小猪(参与人); 猪圈的一端是食槽,一端是按钮。(大 猪或小猪)按按钮,食槽中可进10个单位的 食物,按按钮的成本为2个单位的食物。 智猪博弈 按钮 食槽 智猪博弈 假设食物进入食槽后, 1.大猪先吃,吃9个食物; 2.小猪先吃,吃4个食物; 3.同时吃,大猪吃7个食物,小 猪吃3个食物。 智猪博弈 小猪 按 按 大猪 等待 5, 1 9,-1 等待 4,4 0,0 智猪博弈 大猪按按钮。 Nash均衡——(按,等待)。 结果——(4,4)。 智猪博弈 智猪博弈反映: 多劳者不多得! 智猪博弈 智猪博弈的实例: 1.股东对股份公司的监督; 2.股票市场; 3.大、小企业对新产品的开发; 4.公共产品的提供。 3 性别战 一对恋人决定周末出去活动。他们 的活动选择有——看足球和看芭蕾。 假设男孩喜欢看足球,女孩喜欢看 芭蕾,但他们又不愿意分开活动。如果 他们各自单独决策,将如何选择? 3 性别战 女 足球 足球 男 芭蕾 芭蕾 2,1 0,0 0,0 1,2 性别战 性别战博弈中存在两个Nash均衡— —(足球,芭蕾)和(芭蕾,足球)。 博弈结果——(2,1)和(1,2)。 4 斗鸡博弈 设想两个勇士举着火棍从独木桥两端冲向 中央进行火拼。 万丈深渊 斗鸡博弈 每个人都有两种选择——前进或后 退。 两人都前进,则两败俱伤; 一人进另一人退,则进者胜,退则 丢面子; 两人都退,都丢面子。 斗鸡博弈 B 进 退 2, 0 0, 0 进 A 退 -3,-3 0, 2 斗鸡博弈 斗鸡博弈存在两个Nash均衡——(进, 退)和(退,进)。 博弈结果——(2,0)和(0,2)。 斗鸡博弈 斗鸡博弈实例: 1.公共产品提供; 2.美苏争霸; 3.警察与游行队伍; 4.夫妻吵架; 5. 古巴导弹危机。 斗鸡博弈 现实生活中的象骑虎难下、进退 两难的局面都可看成是斗鸡博弈的具 体体现。 斗鸡博弈 性别战和斗鸡博弈引出的问题: 当存在多个Nash均衡时,如 何选择,即如何达到一致性预测。 5 猜硬币 甲乙两人玩猜硬币游戏。甲出正反, 乙猜正反。若乙猜对,则甲给乙一元钱; 否则,乙给甲一元钱。 猜硬币 B 正 反 1,-1 正 A 反 - 1 ,1 1,-1 -1,1 猜硬币 不存在前面所讨论的Nash均衡。 实际中,甲乙都以50%的概率选择 “正”、“反”。 猜硬币 此时,甲乙都不再采用单纯“正”策 略和“反”策略,而是采用混合策略, 即以50%的概率选择策略“正”、 “反”。 甲——(50%,50%) 乙——(50%,50%) 6 石头、剪刀、布 B 石头 石头 A 剪刀 0, 0 布 1, -1 0, 0 0,0 -1 , 1 1,-1 -1, 1 剪刀 布 1,-1 -1,1 6 石头、剪刀、布 存在类似于猜硬币游戏的均衡吗? 7 市场进入阻扰博弈 在某一产品生产领域,一厂商(称为 在位者)单独生产该产品,获得高额利润 300。现有另一厂商(进入者)准备进入该 产品市场。 市场进入阻扰博弈 进入者面临的选择——“进入”或“不 进入”; 在位者面临的选择——“默许”或“斗 争”。 市场进入阻扰博弈 B 默许 斗争 -10,0 0,300 进入 A 不进入 不是Nash均衡 40,50 0,300 市场进入阻扰博弈 该博弈同样存在两个Nash均衡—— (进入,默许)和(不进入,斗争)。 博弈结果——(40,50)和(0,300)。 休息一会!!!

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