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博弈论三大经典案例 简介

  经典的囚徒困境 1950 年,由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德(Merrill Flood)和梅尔文·德雷希尔(Melvin Dresher)拟定出相关困境的理论,后来由顾问阿尔伯特·塔 克(Albert Tucker)以囚徒方式阐述,并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下: 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以下相同的选择: ? ? ? 若一人认罪并作证检举对方(相关术语称“背叛”对方),而对方保持沉默,此人将即时获释,沉默者将判监 10 年。 若二人都保持沉默(相关术语称互相“合作”),则二人同样判监半年。 若二人都互相检举(互相“背叛”),则二人同样判监 2 年。 用表格概述如下: 甲沉默(合作) 甲沉默(合作) 乙沉默(合作) 乙沉默(合作) 二人同服刑半年 甲认罪(背叛) 甲认罪(背叛) 甲即时获释;乙服刑 10 年 乙认罪(背叛) 乙认罪(背叛) 甲服刑 10 年;乙即时获释 二人同服刑 2 年 如同博弈论的其他例证,囚徒困境假定每个参与者(即“囚徒”)都是利己的,即都寻求最大自身利益,而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所 得利益,如果在任何情况下都比其他策略要低的话,此策略称为“严格劣势”,理性的参与者绝不会选择。另外,没有任何其他力量干预个人决策,参与者可 完全按照自己意愿选择策略。 囚徒到底应该选择哪一项策略,才能将自己个人的刑期缩至最短?两名囚徒由于隔绝监禁,并不知道对方选择;而即使他们能交谈,还是未必能够尽信对 方不会反口。就个人的理性选择而言,检举背叛对方所得刑期,总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择: ? ? 若对方沉默、背叛会让我获释,所以会选择背叛。 若对方背叛指控我,我也要指控对方才能得到较低的刑期,所以也是会选择背叛。 二人面对的情况一样,所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此,这场博弈中唯一可能达到的纳 什均衡,就是双方参与者都背叛对方,结果二人同样服刑 2 年。 这场博弈的纳什均衡,显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言,如果两个参与者都合作保持沉默,两人都只会被判刑半年,总体 利益更高,结果也比两人背叛对方、判刑 2 年的情况较佳。但根据以上假设,二人均为理性的个人,且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背 叛,结果二人判决均比合作为高,总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了:非零和博弈中,帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。 由囚徒困境可以写出类似的员工困境: 由囚徒困境可以写出类似的员工困境: 一名经理,数名员工; 前提,经理比较苛刻; 如果所有员工都听从经理吩咐,则奖金等待遇一样,不过所有人都超负荷工作 如果某人不听从吩咐,其他人听从吩咐,则此人下岗。其他人继续工作 如果所有人都不听从经理吩咐,则经理下岗 但是,由于员工之间信息是不透明的,而且,都担心别人听话自己不听话而下岗,所以,大家只能继续繁重的工作. 囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子,反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质,但现实中的价格竞争、 环境保护等方面,也会频繁出现类似情况。 单次发生的囚徒困境,和多次重复的囚徒困境结果不会一样。 在重复的囚徒困境中,博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时,合作可能会作 为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服,从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量,纳什均 衡趋向于帕累托最优。 智猪博弈理论 在博弈论(Game Theory)经济学中,“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽,另 一头安装着控制猪食供应的按钮,按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽,但是谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本,若大猪先到槽边,大小猪 吃到食物的收益比是 9∶1;同时到槽边,收益比是 7∶3;小猪先到槽边,收益比是 6∶4。那么,在两头猪都有智慧的前提下,最终结果是小猪 选择等待。 实际上小猪选择等待,让大猪去按控制按钮,而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单:在大猪选择行动的前提下,小猪也行动的 线 个单位的纯收益(吃到 3 个单位食品的同时也耗费 2 个单位的成本,以下纯收益计算相同),而小猪等待的线 个 单位的纯收益,等待优于行动;在大猪选择等待的前提下,小猪如果行动的话,小猪的收入将不抵成本,纯收益为-1 单位,如果小猪也选择等待 的话,那么小猪的收益为零,成本也为零,总之,等待还是要优于行动。 在小企业经营中,学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。在某些时候,如果能够注意等待,让其他大的企业首先开 发市场,是一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为! 高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。“搭便车”实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择,对它的留意和 研究可以给企业节省很多不必要的费用,从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。这种现象在经济生活中十分常见,却很少为小企业的经理 人所熟识。 斗鸡博弈 斗鸡博弈(Chicken Game)其实是一种误译。Chicken 在美国口语中是“懦夫”之意,Chicken Game 本应译成懦夫博弈。不过这个错误并不算 太严重,非要把 chicken game 叫作斗鸡博弈,也不是不可以。 试想有两人狭路相逢,每人有两个行动选择:一是退下来,一是进攻。如果一方退下来,而对方没有退下来,对方获得胜利,这人就很丢面 子;如果对方也退下来,双方则打个平手;如果自己没退下来,而对方退下来,自己则胜利,对方则失败;如果两人都前进,那么则两败俱伤。 因此,对每个人来说,最好的结果是,对方退下来,而自己不退。赢利矩阵(payoff matrix)如下: 甲/乙 前进 后退 前进 (-2,-2) (1,-1) 后退 (-1,1) (-1,-1) 上表中的数字的意思是:两者如果均选择“前进”,结果是两败俱伤,两者均获得-2 的支付;如果一方“前进”,另外一方“后退”,前进 者获得 1 的支付,赢得了面子,而后退者获得-1 的支付,输掉了面子,但没有两者均“前进”受到的损失大;两者均“后退”,两者均输掉了面 子,获得-1 的支付。当然表中的数字只是相对的值。 这个博弈有两个纯策略纳什均衡:一方前进,另一方后退;或一方后退,另一方前进。但关键是谁进谁退?当然,该博弈也存在一个混合策 略均衡,即大家随机的选择前进或后退。不过相对而言,我们更关注于纯策略均衡。一博弈,如果有惟一的纳什均衡点,那么这个博弈是可预测 的,即这个纳什均衡点就是事先知道的惟一的博弈结果。但是如果一博弈有多个纳什均衡,则要预测结果就必须附加另外的有关博弈的细节信息。 比如,这里谁进谁退,可能就需要附加额外的细节信息才能做出判断。

本文转自当客资源站

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Tag: 十大博弈论经典案例

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